a³+b³⩾a²b+b²a　証明してほしいんだ

その不等式を証明しましょう。

まず、不等式a³ + b³ ≥ a²b + b²aが常に成り立つことを示すために、aとbがどのような実数でも成り立つことを証明します。

不等式を変形すると、a³ + b³ - a²b - b²a ≥ 0となります。

さらに式を変形すると、(a - b)(a² + ab + b²) - ab(a + b) ≥ 0となります。

この式は、(a - b)(a² + ab + b² - ab) ≥ 0となります。

ここで、a² + ab + b²は2次以上の項を含まないため、a - bとa² + ab + b² - abの符号が同じであれば不等式が成り立ちます。

つまり、a - b ≥ 0かつ a² + ab + b² - ab ≥ 0が成り立てば不等式は成り立ちます。

a - b ≥ 0は、a ≥ bと同等です。また、a² + ab + b² - ab ≥ 0は、a² + b² ≥ abと同等です。

つまり、a ≥ bかつa² + b² ≥ abであれば不等式は成り立ちます。

以上から、不等式a³ + b³ ≥ a²b + b²aが任意の実数aとbに対して成り立つことが証明されました。

！？！？！？

え凄い

完璧だ

流石

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